＜走近科学＞---75分钟后进球的概率是多少？

　　夜已深，还有什么人，像你这样醒着数伤痕...

　　已是凌晨4点多，这场万众瞩目的欧冠半决赛首回合已经进行到了75分钟，场上比分依然是0比0。掐灭手头的烟，老程又看了一眼手机，bet365滚球盘大0.5球的赔率已经来到了2.02。皇马的攻势一浪高过一浪，离进球似乎就差那么一点点了，比赛已经来到了决胜时刻, 老程一口干掉了杯中的啤酒，这一注大0.5究竟要不要上?!

　　赌狗老程究竟能否成功收米？明天究竟是会所嫩模还是下地干活大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!? 欢迎来到这一些的走近科学, 本篇我们从预期收益率谈起，然后统计学的角度来分析75分钟后进球的概率是多少，最后为老程推演出"75+滚球策略", 解决他的困扰。

　　足球博彩长期盈利的根本是什么？从数学的角度来说，如果能保证每一单投注的预期收益为正，那么长期来看就能实现盈利。保持每单投注的预期收益为正，这个看似简单的目标在现实中其实是一个不可能完成的任务(mission impossible)：因为博彩公司抽水的存在，玩家每一次投注的预期收益都是略小于0的。

　　举一个简单的例子来说明何为预期收益:

　　假设国际米兰主场战胜拜仁慕尼黑的概率为35%, 那么只有当主胜赔率大于 1/0.35 ~= 2.86时, 投注国际米兰获胜的收益预期才是正的。2.86赔率的数学解释非常简单: 投注100元, 你有65%概率损失掉这100元, 有35%的概率盈利286元(盈利186元), 预期损失: 100*0.65 = 65. 预期收益: 186*0.35 = 65. 此时2.86是一个盈亏平衡点，当主胜赔率大于2.86时，投注国际米兰的预期收益为正

　　有经验的读者很容易发现关于获取正预期收益的两个挑战：国际米兰战胜拜仁的概率是一个很难量化的指标。一场足球比赛是一个22名顶级球员外加裁判教练员组成的复杂系统。在开场哨响起的那一刻，这个复杂系统就开始根据算法(比赛规则，球队战术)进行演化。这个系统又受到外部输入的影响：球迷助威，主场浇水，天气变化，VAR裁判等等并产生实时的反馈。最终的得出的比赛结果显然是难以量化的。由于庄家10%左右抽水的存在，假设国际米兰战胜拜仁的概率是35%, 市场通常只会给到2.80左右的主胜赔率，此时投注的预期收益为负值。

　　由于以上两个客观因素的存在，长期获取正的投注预期收益在现实中其实是不现实的，但这并不妨碍我们用预期收益这个核心思路来指导决策。下面我们来尝试回答开篇提出的问题: 75分钟后进球赔率为多少时是值得投注的?

　　两只球队直接交手的胜负因为样本量过小的缘故，无法从统计的角度切入来获取胜平负的概率。但是进球的时间分布则不同，因为进球时间交战球队的相关性不高，所以可以获得足够多的样本，可以从统计学的角度观测足球比赛不同时间段进球的概率。

　　下图是历年欧冠联赛和欧洲杯赛事里进球按时间段分布的统计。将一场90分钟的比赛分为以15分钟为一段，分为6个时间段，统计每个时间段进球的数量和其占总进球的比例。可以看到75分钟后进球的占比通常可以达到20%以上，显著高于其它时间段。欧冠和欧洲杯进球时间分布

　　导致足球比赛75分钟后进球概率更高的原因主要有以下几点：由于比赛存在3～5分钟不等的伤停补时，这段时间的进球也会计入75+这个时间段。75+时间段其实是统计了约20分钟的进球数。足球比赛里，弱势方打强势方的普遍战术就是前80分钟尽量苟住，最后10分钟找机会偷鸡。比赛的最后10分钟往往是双方短兵相接的决胜时刻，也意味着更高的进球率。另一方面，由于足球比赛里防守一方的体力消耗大于进攻方，75分钟左右是防守方体力的一个极点，在这个时间段，优势的一方只需持续施压，就能给对手送上压死骆驼的最后一根稻草。足球比赛的换人也往往集中在75分钟这个时间段，双方人员和阵型的变化可能会破坏系统原有的动态平衡，改变比赛的节奏，产生进球。

　　统计数据指向了一个显著的事实：足球比赛75分钟后进球的概率显著高于比赛的其它时间段。许多朋友会将这一常识运用到博彩中，在75分钟后等待“满水”, 追一手大x.5球，不妨将这个策略称为"75+滚球策略"。那么这是否是一个能够稳定盈利的策略呢?

　　还记得前面提到的预期收益率吗？要构建一个成功的滚球策略，我们必须知道多高的75+分钟进球赔率的会让我们的预期收益率为正。

　　下面我们通过数据来尝试推导出这个让"75+滚球策略"预期收益为正的临界点赔率:

　　下面是近年来英超赛季的平均进球数据:

　　21-22赛季的英超进球数据如下:英超21-22赛季进球时间分布

　　使用21-22赛季的数据做推导: 每场比赛的平均进球为2.82，75+分钟后进球的概率为23%。根据这两个数据得出75+分钟后的预期进球约为2.82 * 23% ~= 0.65: 每100场比赛，75分钟后的进球数约有65个。根据0.65这个平均进球值我们能否认定上赛季英超比赛75分钟后进球的概率为65%呢? 答案是否定的。因为这65个进球可能不是均匀分布的，可能集中在其中的40场比赛，而另外60场比赛75分钟后进球为0, 此情景下时75分钟后进球概率为40%。事实上，65%可以视作为75分钟后进球概率的上限。

　　值得注意的是足球比赛的进球并非独立概率事件，而是和场上的局势相互关联的: 当场上比分是1:0时，75分钟后的进球概率和场上比分为0:0时是不一样的。当75分钟时比赛总进球数达到5个以上时，此时已经显著偏离2.83的场均进球，其后再进球的概率也会相应降低。

　　虽然使用平均进球和75分钟后进球比例来推导临界赔率的方法此路不通，但是用统计的方法来求临界赔率的方向是正确的。我们采用更简单粗暴的方法，直接通过对近3年来5大联赛和欧冠共2347场比赛的进球时间分布数据的统计来得出75+进球的概率, 以消除采取平均值时带来的误差：

　　上面的数据咋看一下颇为惊人: 在统计的2347场比赛里, 有1171场(49.9%)的比赛在75分钟后都有进球! 75+进球策略的临界赔率是2.0!!

　　这个临界赔率符合我们的经验: 比赛进行到75分钟时，实时进球的赔率往往会给到2左右:09.14欧冠皇马对阵莱比锡76分钟时的进球赔率

　　根据上面的数据, 我们可以将“75+滚球策略”描述如下:比赛进行到75分钟时, 如果继续进球赔率大于2.0, 则可进行买入，此次投注的预期收益为正。

　　就是这么简单粗暴，只要严格执行这个策略，老程就能高枕无忧，夜夜笙歌了。然而这个策略是否还有优化的空间呢大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!？答案是肯定的！

　　还记得前面提到的进球与当时场上比分的相关性吗？当场上比分为1:0时和场上比分为1:1时, 75分钟后进球的概率是相同的吗?

　　依然用数据说话，统计不同场面局势下75分钟后发生进球的概率(后验概率):75分钟后进球概率: 基于当前已有进球数的统计

　　数据揭示了另一个重要的现象就是当比赛已有进球数为奇数时(非均衡态)，75分钟后发生进球的概率显著高于场上比赛进球数为偶数球时(均衡状态)。场上比分为0:0时, 75分钟后进球的概率为最低, 仅有43%

　　这个数据是符合人们的经验的: 无论是联赛还是赛会制的淘汰赛，平局是一个双方都能接受的最低结果，75分钟后不求有功带求无过的思路导致进球概率偏低。以一些常见比分为例对球队战意进行剖析:

　　平衡态: 75分钟时, 场上比分仍为0:0, 1:1 (总进球为偶数)

　　双方球队的思路更倾向于不求有功，但求无过。随着体能的下降，逼抢和压迫的强度自然下降，如果一方选择中后场倒脚和拖延时间，另一方将很难组织起有效的进攻。

　　非平衡态: 75分钟时, 场上比分为2:0 (总进球为偶数)

　　此时落后方因为扳平希望渺茫，可能选择就地躺平。领先方因为优势已经确立，在漫长的联赛中往往选择留力下一场比赛。

　　非平衡态: 75分钟时, 场上比分为1:0, 2:1 (总进球为奇数)

　　落后方为了扳平比分通常会选择换人调整并将阵型前压，采取更为激进的踢法。这种搏命的踢法如果奏效，则会将比分扳为。另一方面，大举压上造成的后防空虚也可能导致对方反击进球。无论哪一种结果，75分钟后进球的概率都会大于场面为均衡态时。大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　利用上面的数据统计，经过完善后的"75+滚球策略"如下:比赛进行到75分钟时, 如果场上已有的进球数为奇数, 场面为非均衡态, 且继续进球赔率大于2.0, 则可进行买入

　　有了这个优化后的策略作指引，相信老程在滚球时从此有据可依，不再迷茫。那么老程是否真的就能靠此发家致富呢？理论是美好的，现实是残酷的，庄家的滚球赔率正是根据概率统计来计算的，在比赛75分钟场面为非均衡态时，因为抽水的存在，通常会给出一个略低于2.0的赔率，从而让我们理论中的预期收益为正的策略失效。进一步优化的策略依赖基于场上已有信号进行评分的体系来辅助，不在本文的讨论范围之类，感兴趣的读者可以在本专栏其它几篇文章里寻找答案。

　　以上就是本期走近科学的全部内容，我们研究了足球比赛进球在时间分布上的规律，并在此基础上推导出了一个理论上预期收益为正的"75+滚球策略"。下一期让我们珍爱生命，远离赌博，聊一聊足球比赛里的高位压迫和量化统计方法。

　　往期回顾:

　　Alan Cao：<走近科学>---定位球进攻的弦外之音

　　Alan Cao：走近科学--2022世界杯冠军花落谁家？